Question

如何解分式不等式？

比如 0＜1-x/x＜10
且 x＞-1
这个怎么解，不要就告诉我结果。

Answer 1

1)先解(1-x)/x>0
因为分子除分母大于0 说明分子分母同号
∴上式等价于：x(1-x)>0
即：x(x-1)<0
解得：0<x<1
2)再解(1-x)/x<10
移项通分得：(1-11x)/x<0
因为分子除分母小于0 说明分子分母异号
∴上式等价于：x(1-11x)<0
即：x(11x-1)>0
解得：x<0或x>1/11

∴0<x<1 且 x<0或x>1/11 且 x>-1
∴1/11<x<1
你对比1)和2) 自己应该就能发现方法了吧
就是先把分子不等式移项整理 再利用原不等式>0 (或<0)等价于分子分母同号(或异号），把分式不等式转化为整式不等式 再进行求解