Question

数学题目，初中的，来看看了，要过程的！

如图，菱形纸片ABCD中，角A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，CF/FD的值为

Answer 1

折叠的问题一般都是握让把握住折叠前后不变的量，如题
D’F⊥CD，则角D’FC=90°,而同时把握住菱形的这个条件不难得出角c=60°，那么设BCD’F交予点O，DF= D’F而菱形四边都是相等的，所以我们可以利用DC=BC，来列出一个等式，设FC=单位1

那么FO=根号3,CO=2，对角的分析我们可以推导出角A’=60°,继而可以推出三角形BD’O是一个角为30度的等腰三角形，那么这样的三角形性质就是长边是腰御物的根号3倍
于是设BD’=X那么BO=根号3X,，利镇皮液用DF=D’F=根号3+X，DC=根号3+X+1=BC
BC=根号3乘以X+2，所以列出这样一个方程解出X=1
可得BD’=FC所以CF/FD=1除以根号3+1=2分之根号3-1，

Answer 2

连接cD’
角A=60°=角c 角D’FC=90度 df=D’F【因折叠】 则 CF/FD =CF/D’笑洞F
跟据直角三角形中30°角定腔穗理碰圆枯可得 CF/FD=3分之根号3

Answer 3

设BC交D'F与G,则△CFG与△BDG'分别为30,60直嫌禅角三角形和30,30,120等腰三培者行角形（角BD'G=角A'D'G=角ADF=120度）。设配哗BG为a，则D'G=√3/3a。设CF=x,则FG=√3x，CG=2x,CB=CG+GB=2x+a,CD=CB=2x+a,DF=CD-CF=x+a,D'F=DF=x+a=D'G+GF=√3/3a+√3x,解出x与a的关系，即有CF/FD的值。

Answer 4

解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵返盯宴D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；
∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′则段BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，漏银∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2

Answer 5

九十度

Answer 6

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