Question

12345678，（ ）-（ ）=1 （ ）+（）=9 （ ）-（ ）=2 （ ）+（ ）=7

12345678，（ ）-（ ）=1 （ ）+（）=9 （ ）-（ ）=2
（ ）+（ ）=7 数字填进去，不能重复，不要说无解，有特殊解法，求大神

Answer 1

（5）-（4）=1
（3）+（6）=9
（-1）+（8）=7
（7）-（5）=2

如果不要这样的方法，此题就无解。

追问

要反解

Answer 2

无解，你可以找一张a4利用（）+（）=7和（）+（）=9 把所有的可能都列举出来。

Answer 3

没有解。证明如下：
令”12345678“8个数为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7,X8
则X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=1+2+3+4+5+6+7+8=36;
且X1-X2=1
X3+X4=9
X5-X6=2
X7=X8=7
将上面四式相加，得到
X1-X2+X3+X4+X5-X6+X7+X8=1+9+2+7=19
(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8)-2(X2+X6)=19
与最前边的等式相减，得到
2（X2+X6）=36-19=17 X2+X6=8.5
而1到8均为整数，任意两个数相加均为整数，
故题目条件不成立，该题无解。

追问

。。。

有解法，不是单纯加减

追答

看你之前的回复，你知道答案是什么，只是对那种解法不能够理解
你把答案发出来下，我看看能不能够理解。

追问

我不知道答案，知道应该要用反解

Answer 4

如果只是单纯地填12345678，这题无解，我已经把所有的情况都试了一遍。从（）+（）=7开始，因为这个算式只有3种情况，再依次确定（）+（）=9，这个有四种情况，紧接着（）-（）=2就确定了，但剩下的两个数就不再满足（）-（）=1了。

追问

不是单纯加减算的出的

Answer 5

不知道是不是题目抄的不对，整数解只能是无解
依题意，1-8，分别填入，使四个等式同时成立
分析如下
考虑两个整数的加法，只有以下几种情况：
奇+奇=偶；偶+偶=偶；奇+偶=奇；偶+奇=奇；
（ ）-（ ）=1 -> 所填两个为相邻的数字，则必定一个为奇数，另一为偶数
（ ）+（）=9 -> 9为奇数，两个数字必定一个为奇数，另一为偶数
（ ）-（ ）=2 -> 所填两个之差为2，则必定同为奇数，或同为偶数
（ ）+（）=7 -> 7为奇数，两个数字必定一个为奇数，另一为偶数
总结下来，1、2、4三个等式各需要3个奇数和3个偶数参与，矛盾来了
3式成立要求2个同为奇数或偶数的数参与，也就是说，只有
（5个奇数+3个偶数）或者（3个奇数+5个偶数）的组合，才可以使等式同时成立
显然12345678，这8个数字是不可能符合条件的
如果我理解的题意没错，就看一下是不是题干有抄错的地方吧

追问

不是，有特殊解法，但是我不懂那种方法

不是简单的加减

貌似要用反解

追答

那就要把到底有什么填写规则说清楚喽
不是只有加减，还可以乘除之类的？
反解并不是什么专有的描述，如果有更详细的信息，也要说出来

追问

哦，那能不能帮忙解一下

追答

已经很想帮你啦，但是从你给出的描述来看，答案就是我讲的这样啊，并没有“反解”这种专门的解法。
更详细的信息给我吧，或者你把看到题目的地方拍个照片发上来

追问

是老师上课出的问题