Question

考研数学

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Answer 1

答：
先回答你的问题，然后再说一个非常严重的问题！！
1、参考资料的意思是：因为lim(x→+∞) e^x = +∞，而lim(x→-∞) e^x = 0，因此：
lim(x→∞) e^x 是不存在的，这个结论是正确的！因此：对于：
lim(x→1) e^[1/(x-1)]^3 你用换元思路，令1/(x-1) = t，不就和上述几乎一样了么？
2、原题极限的思路是：lim(x→1) A ·B由A和B两部分组成，因为A存在极限，B不存在极限，因此原极限不存在。
3、其实你也发现了问题的根本，极限运算法则是充分条件，不是充要条件，如果一个极限的两个部分极限不存在，那么不一定该极限不存在！原题的解题思路就是完全错误的！
4、从根本上讲，lim(x→1) sinπx/(x-1)的极限也是不存在的， 更不符合罗比达法则的使用条件因为：lim(x→1+)sinπx/(x-1)时，分子收敛于0-，分母收敛于0+；而当：
lim(x→1-)sinπx/(x-1)时，分子收敛于0-，分母收敛于0-；不构成罗比达法则的条件！
5、综上可以看出，你选的这个参考书非常不严谨，建议立马扔掉！不然可能会导致你出现大错！

Answer 2

因为当x分别从左右趋于1时，e^(…)的极限不同，所以需要分开讨论。
因为上述极限不存在，所以第三图片用四则不可以。
正因为如此，所以B选项错误。

Answer 3

不懂你问的啥子意思。。