Question

高一数学证明（ 函数）

证明：对于每个x∈[0,1],适合|√（1-x²）－px-q|≤（√2-1）/2 的唯一实数对（p，q）是（-1，（√2-1）/2）
最后是（-1，（√2+1）/2)不是（-1，（√2-1）/2）

Answer 1

令f(x)=√(1-x²)，g(x)=px+q
则原题意为在[0,1]之间，fg的函数值差在(√2-1)/2之内
画图可得，f的图像为1/4半圆，g为一条直线
当p大于0的时候，一定会有函数之差大于1（画图可知）
故p一定小于0
考虑到圆的对称性，取p=-1
解方程丨f(x)-g(x)丨=(√2-1)/2（讨论）
i）f(x)-g(x)=……
移项通分神马的，最后变成一个2次的
令Δ=0，得到q=(√2+1)/2
ii）-f(x)+g(x)=……
将q=(√2+1)/2代入，发现当x=0或1时恰好满足条件

也就是说这条直线现在既不能向上移也不能向下移，否则两边的极值都会超出范围
也不能旋转，否则一定会有一侧的函数差大于那个值

故pq具有唯一性

以上，纯手打个人意见，望采纳

追问

看题目第一句话x∈[0,1]

追答

我才看到，现在应该没有问题了

Answer 2

额

Answer 3

看不清楚，那个根号没显示全