Question

方差为什么用平方来定义？为什么不用绝对值来定义

Answer 1

方差的定义：

• 设X是一个随机变量，若存在，则称为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即称为方差，而称为标准差（或均方差）。它与X有相同的量纲。标准差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量  。

• 方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)

• 若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。

• 因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

• 用平方来定义，符合最小二乘法原理，便于计算。用绝对值来定义，没有上述优点。

Answer 2

用平方来定义，符合最小二乘法原理，便于计算。
用绝对值来定义，没有上述优点。