Question

高一数学立体几何垂直证明题

空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD

Answer 1

证冲衡基明：取BD的中点E，连接AE，拦敬CE
则有AE⊥BD，CE⊥BD，则BD⊥平面AEC，所以AC⊥散谨BD

Answer 2

连接BD，三角形ABD中，取底边BD的中点穗指E，连接AE；三角形CBD中喊禅，连接CE
因已知，AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形，中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面猜渗配
所以AC⊥BD。

Answer 3

做扒喊中BD的中点E，连接AE,CE,
AE垂直BD,CE垂直渗槐BD,
BD垂直面AEC,所以AC⊥春山BD

Answer 4

取BD的陪裂中点为姿乱尘E连接AE，EC。
因为AB=AD,BC=CD,所以三角形ABD，三角形CBD为等腰三角形。
所以AE、迹禅CE分别垂直于BD。
所以BD垂直于三角形ACE，因为AC是三角形ACE内的直线，所以AC垂直于BD。

Answer 5

取BD中点E 连接AE CE

证明BD垂直于面AEC