Question

用秦九韶算法求多项式f=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x，当x=3时的值

Answer 1

说明：秦九韶算法，简单来说就是无限提前公因子，知道所有的指数（指数就是几次方）均为1，然后再计算。
注意：注意括号，计算时从内括号往外计算。
f=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x
f=x(7x^6+6x^5+5x^4+4x3+3x^2+2x+1)
f=x(x(7x^5+6x^4+5x^3+4x^2+3x+2)+1)
f=x(x(x(7x^4+6x^3+5x^2+4x+3)+2)+1)

f=x(x(x(x(7x^3+6x^2+5x+4)+3)+2)+1)
f=x(x(x(x（x(7x^2+6x+5)+4)+3)+2)+1)
f=x(x(x(x（x(x(7x+6)+5)+4)+3)+2)+1)
此时将X=3逐步代入（简化的式子从下往上代入）
f=x(x(x(x（x(x(21+6)+5)+4)+3)+2)+1)
f=x(x(x(x（x(81+5)+4)+3)+2)+1)
f=x(x(x(x（258+4)+3)+2)+1)
f=x(x(x(786+3)+2)+1)
f=x(x(2367+2)+1)
f=x(7107+1)
f=21324
计算结果我已通过软件验证！

Answer 2

f(x) = ((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x
把 x=3 代进去，得 21324

Answer 3

f=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x，
={[({[（7x+6）*x+5]*x+4}*x+3)*x+2]*x+1}x,
∴f(3)=7095.

Answer 4

v0 = 7,
v1 = 7*3+6 = 27,
v2 = 27*3+5 = 86,
v3 = 86*3+4 = 262,
v4 = 262*3+3 = 789,
v5 = 789*3+2 = 2369,
v6 = 2369*3+1 = 7108,
v7 = 7108*3+0 = 21324.
最终结果为21324.