Question

在数列中｛an｝中，a1=3,an=2a(n-1)+n-2（n≥2，且n∈N*，求该数列的通项公式。

我用一阶线性递推数列公式算出来的和普通算法算出来的不一样。
求高手用一阶线性递推数列公式算一遍~

Answer 1

首先分析一下你两种算法结果不同的原因：
一阶线性递推数列公式有：
x(n+1)=xn+f(n) (1)
x(n+1)=g(n)xn (2)
x(n+1)=qxn +d (3)
如果你硬要套用一阶线性递推数列公式，只有公式(3)比较接近，但公式(3)中的d为常数，而本题中n-2是变量，因此是不能硬套的，这也是你算出两个结果不一样的原因。

再给出解法：
n≥2时，
an=2a(n-1)+n-2
an+n=2a(n-1)+2(n-1)
(an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=2，为定值。
a1+1=3+1=4
数列{an +n}是以4为首项，2为公比的等比数列。
an+n=4×2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1) -n
n=1时，a1=4-1=3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^(n+1) -n

^表示指数，2^(n+1)表示2的n+1次方。