Question

小学奥数，求帮忙

四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。问：输给第一名的队的总分是多少？

Answer 1

4个队共进行6场比赛（3+2+1=6），最高得分是3*6=18分，最低得分是2*6=12分

设4个队的得分分别是：n，n+1，n+2，n+3，和是（n+n+3)*4/2=4n+6，有

12<=4n+6<=18，解得：n=2或n=3

n=2时，第一名是5分，其余总分是9分。

n=3时，第一名是6分，其余总分是12分。

第一名得5分，表明其1胜2平，剩下3场各得3分共9分。

第一名得6分，表明其2胜1负，剩下3场不可能得12分（因为3场最高只有9分），所以结论是：

第一名得5分，1胜2平，

第二名得4分，1胜1平1负，

第三名得3分，3平，

第四名得2分，2平1负，

第二名输给第一名，得4分。

见下图：

Answer 2

Answer 3

此题是一道高难度的逻辑推理题，过程较多，耐心看看。

输给第一名的球队的得分是4分。理由如下：
由于每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，所以每场比赛两队的得分之和为2分或者3分，四支球队进行单循环赛，共进行c(6,2)=6场比赛，所以比赛完成之后各队总得分至少为12分，最多为18分，又各队得分是四个连续的自然数，而1+2+3+4=10，2+3+4+5=14，3+4+5+6=18，4+5+6+7=21，所以各队得分只可能为2,3,4,5或者3,4,5,6。
如果四队得分为3,4,5,6，那么总得分为18分，则每场比赛两队的得分之和都为3分，即每一场比赛都不是平局，那么每一场比赛的两只队的得分都是3的倍数（3分或0分），那么每支队的总得分也都是3的倍数，而不可能出现有球队得4分或5分的情况，矛盾，所以四队得分不能为3,4,5,6，只能为2,3,4,5。
由于四队得分分别为2,3,4,5，所以第一名得5分，只能是胜一队而平两队，则这3场比赛中与第一名平局的两队各得1分，输给第一名的队得0分，由于这三支队共得2+3+4=9分，所以三队彼此之间的3场比赛共得9-1-1=7分，而每场比赛共得2分或3分，所以只能为两场2分，一场3分，即这3场比赛中有两场平局，只有一场分出了胜负。
如果分出胜负的这场比赛发生在平了第一名的两支队之间，则它们与输给第一名的那支队之间都是平局，则其中一支队在分出胜负的那场比赛中得到分，在与输给第一名的那支队的比赛中又得到1分，这样它总共得到1+3+1=5分，矛盾，所以平了第一名的两支队之间的比赛也是平局，输给第一名的那支队与这两支队的比赛一胜一平，它的得分为：0+1+3=4，即输给第一名的球队的得分是4分。

Answer 4

答案:4分 解:设6场中共有x场平，第一名的分是a，所以有3(6-x)+2x=a+a-1+a-2+a-3,得x/4=6-a,因为0<=x<=6,6-a要为自然数，所以x=0或4，当x=0时，得a=6,的分依次为6,5,4,3在没有平局的情况下5,4不可能出现，所以不成立，所以x=4,得分依次为:5,4,3,2而总共有2局赢4局平，所以依次一定是第一名一定是赢1,平2,第二名一定是赢1,输1,平1,第三名只能是平3,第四名一定是平2,输1，正因为第三名是全平，所以第二名所平的一定是第三名，有因为第四没赢，所以第二名输的那一场一定是输给第一名，赢了第四名，有因为第一名只赢一场，所以输给第二名的只有第二名，其分为：4 问题的解是由题的本身决定，没有进行过多的讨论，我们只能这样取值

Answer 5

5分