Question

已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a∈R,当X∈（0,e]时,证明:[（e^2）*（x^2）]-2.5x＞（x+1）lnx

Answer 1

e^2*x^2-5/2x>xlnx+lnx
x∈(0,e] 两边同除x e^2*x-5/2>lnx+lnx/x
即证e^2x-lnx>lnx/x+5/2
令f(x)=e^2x-lnx f'(x)=e^2-1/x f'(x)=0 x=1/e^2
x∈(0,1/e^2) f'(x)<0 f(x)递减
x∈(1/e^2,e) f'(x)>0 f(x)递增
f(x)最小值为e^2*1/e^2-ln1/e^2=3
令g(x)=lnx/x+5/2
g'(x)=(1-lnx)/x^2 x∈(0,e] g'(x)≥0
g(x)最大值为1/e+5/2<3
f(x)>g(x)在x∈(0,e]上恒成立
所以e^2*x^2-5/2x>xlnx+lnx

Answer 2

请问已知的和题目有什么关系？

追问

这是一张试卷的压轴题,前两问分别问函数在[1,2]上为减函数,求a的取值范围 第二问为http://zhidao.baidu.com/question/405033087.html 就这样 我问的是第三问 谢谢帮忙解决一下