Question

黑板上写着从1开始的n个连续正整数，擦去其中一个数后，其余各数的平均值是35又17份之7，请写出擦

黑板上写着从1开始的n个连续正整数，擦去其中一个数后，其余各数的平均值是35又17份之7，请写出擦去的数。
这是一道奥数题，求答案和解释。

Answer 1

假设有n个数n个数的和是n(n+1)/2
擦去一个数后的和为(n-1)(35+7/17)
两和之差是擦去的数
又因为数列所有的数都是连续正整数所以n-1应该是17的整数倍，且n应该差不多是35的两倍大则取n-1的值为68，n=69
所求的数= n(n+1)/2- (n-1)(35+7/17)
=69*70/2-68*35-68*7/17
=69*35-68*35-28
=35-28
=7

追问

能把算式写在纸上吗？

追答

追问

为什么N是35的两倍大

追答

去掉一个数影响不大

只适用于1开头连续整数数列，n是平均数的两倍大，一个范围

追问

谢谢

追答

不客气

追问

恩

Answer 2

7

追答

需要过程吗

追问

恩

追答

n（n+1）/2=（35又7/17）n,得n=69又14/17.
因为擦去了一个数所以平均数变化了,变大或变小都有可能.
而由题设知全部数为自然数,所以它们的和一定为自然数,所以（35又7/17）*（n-1）是自然数,
那么有（n-1）/17为整数,由第一步知n在69附近,因为17*4=68,69附近的能被17整除的只有68了.
综上n=69.69*70/2=2415.68*35又7/17=2408.
所以擦去的数为2315-2408=7.