Question

已知集合M={x|x=3n，n∈Z}，N={x|x=3n+1,n∈Z}，P={x|x=3n-1,n∈Z}，且a∈M,b∈N,c∈P，设d=a-b+c，则

A.d∈M B.d∈N C.d∈P D以上都不对
答案是B。
为什么b∈N？
d=3n-3k+3m-2 =3n-3k+3m-3+1= 3(n-k+m-1)+1中，为什么不把-1和1直接相加？

Answer 1

【【注：搞清楚三个集合的真正含义是解题关键。不要被集合中的相同的n所迷惑。】】
解：
集合M，是由全部的能被3整除的整除组成的集合。∴ a=3x. (x∈Z)
集合N，是由全部的被3除时，余数为1的整数组成的集合 。 ∴b=3y+1, (y∈Z)
集合P，是由全部的被3除时，余数为2的整数组成的集合。 ∴c=3z+2, (z∈Z)
∴d=a-b+c=3(x-y+z)+1
∴d是被3除时，余数为1的数，
∴d∈N
∴选B

Answer 2

-1是要乘以3的，得到-3，而和1直接相加得到-2，,3(n-k+m-1)可以看成3的倍数，后面再加1，而N的集合正好是三的倍数加1。所以，d属于N

Answer 3

d=3n-3k+3m-2 =3n-3k+3m-3+1= 3(n-k+m-1)+1
你这个过程已经很详细了，不把1和-1相加是为了配出N这个集合的形式

Answer 4

a=3n
b=3k+1
c=3m-1
d=3n-3k+3m-2
=3n-3k+3m-3+1
=3(n-k+m-1)+1
所以选B