Question

如图，三角形ABC中，AB=AC=10CM,BC=12CM,点D是BC边的中点，点P从B点出发，

以acm/s(a>0）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿BC匀速以B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t s
设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形，是否存在实数a，使得点P在角ACB的角平分线上？若存在，请求出a值；若不存在，请说明理由。
图不好发

Answer 1

【考点】相似三角形的判定与性质；
等腰三 角形的性质；勾股定理；平
行四边形的性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）由△ABC中，
AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是
BC的中点，根据等腰三角形三线合
一的性质，即可求得BD与CD的长，
又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相
似三角形的对应边成比例，即可求得
t的值；
（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，
由四边形PQCM为平行四边形，易证
得PB=PQ，又由平行线分线段成比
例定理，即可得方程5 2 t 10 =1 2
(6-t) 6 ，解此方程即可求得答案；
②首先假设存在点P在∠ACB的平分
线上，由四边形PQCM为平行四边
形，可得四边形PQCM是菱形，即可
得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及
可得方程组，解此方程组求得t值为
负，故可得不存在．
【解答】解：（1）△ABC中，
AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC
的中点，
∴BD=CD=1 2 BC=6cm，
∵a=2，
∴BP=2tcm，DQ=tcm，
∴BQ=BD-QD=6-t（cm），
∵△BPQ∽△BDA，
∴BP BD =BQ AB ，
即2t 6 = 6-t 10 ，
解得：t=18 13 ；
（2）①过点P作PE⊥BC于E，
∵四边形PQCM为平行四边形，
∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，
∴PB：AB=CM：AC，
∵AB=AC，
∴PB=CM，
∴PB=PQ，
∴BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm，
∵a=5 2 ，
∴PB=5 2 tcm，
∵AD⊥BC，
∴PE∥AD，
∴PB：AB=BE：BD，
即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，
解得：t=3 2 ，
∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；
②不存在．理由如下：
∵四边形PQCM为平行四边形，
∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，
∴PB：AB=CM：AC，
∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．
若点P在∠ACB的平分线上，则
∠PCQ=∠PCM，
∵PM∥CQ，
∴∠PCQ=∠CPM，
∴∠CPM=∠PCM，
∴PM=CM，
∴四边形PQCM是菱形，
∴PQ=CQ，
∴PB=CQ，
∵PB=atcm，CQ=BD+QD=6+t
（cm），
∴PM=CQ=6+t（cm），AP=AB-
PB=10-at（cm），
即at=6+t①，
∵PM∥CQ，
∴PM：BC=AP：AB，
∴6+t 12 =10-at 10 ，
化简得：6at+5t=30②，
把①代入②得，t=-6 11 ，
∴不存在实数a，使得点P在∠ACB
的平分线上．

Answer 2

∵AB=AC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴AD=8，
⑴BP=2t，BQ=6-t，
由相似得：BP/BQ=BD/AB=4/5，
∴10t=24-4t，t=12/7。
⑵ ①当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC，∴ΔPBQ∽ΔABC，
PB/BQ=AB/BC=5/6，
∴5/2t*6=5*(6-t)，t=3/2，PQ=PB=5/2*3/2=15/4。
②当P在∠ACB的平分线上时，BP/AP=BC/AC=6/5，
(三角形角平分线定理：角平分线分对边的比等于夹这个角两边的比)，
∵PQ∥AC，∴CQ/BQ=AP/BP=5/6，
∴Q在CD上
∴不存在a，使P在∠ACB的角平分线上。

Answer 3

第2问的第二小问可以这样解：由于AP是角平分线，可得平行四边形PQCM是菱形。那么PQ=QC=6+t，而BQ=6-t。由PQ∥AC得△BPQ∽△BAC得PQ:AC=BD:BC，即（6+t）:10=(6-t):12.解得t=-6/11.不符合题意，故不存在。

Answer 4

若是平行四边形，则p肯定为其角平分线。又M点不固定，故只需PQ和AC平行就可以使PQCM为平行四边形，感觉这道题很乱，没搞明白

Answer 5

找个照片
还有你内个AB=AC=10CM，内CM是厘米还是字母