Question

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Answer 1

解：设3x/﹙x²－1﹚＝y
原式可化为：y＋1/y＝5/2＝2＋1/2
∴ y＝2 或y＝1/2
①当y＝2时，
3x/﹙x²－1﹚＝2
2x²－3x－2＝0
﹙2x＋1﹚﹙x－2﹚＝0
x1＝﹣1/2, x2＝2
②当y＝1/2时，
3x/﹙x²－1﹚＝1/2
x²－6x－1＝0
b²－4ac＝36＋4＝40
x1＝3＋√10, x2＝3－√10
经检验，原方程的解是：x1＝﹣1/2, x2＝2, x3＝3＋√10, x4＝3－√10.

Answer 2

设y=3x/(x^2-1)
原方程化为
y+1/y=5/2
2y^2-5y+2=0
(2y-1)(y-2)=0
y=1/2 y=2

3x/(x^2-1)=1/2
x^2-6x-1=0
x=（6±2√10）/2
x=3±√10

3x/(x^2-1)=2
2x^2-3x-2=0
(2x+1)(x-2)=0
x=-1/2 x=2
经检验x=3+√10 x=3-√10 x=-1/2 x=2都是原方程的根

Answer 3

令t=3x/(x²-1)
t+1/t=5/2
﹙t²+1﹚/t=5/2
2t²+2=5t
2t²-5t+2=0
t=2或1/2
3x/(x²-1)=2或1/2
x=2或﹣1/2或3＋√10或3-√10