Question

等比数列{an}中，S2=7，S6=91。求S4

s2=a1(1-q^2)/(1-q)=7 ①
s6=a1(1-q^6)/(1-q)=91 ②
②/①，我得到了(1-q^6)/(1-q^2)，但是后面就不知道怎么算了，是怎么得到 q^4+q^2-12=0的啊，要详细的一步步的分解过程，只要这步的啊

Answer 1

其实不用这么算，高中阶段给你一个很复杂的数，一般都可以用二手定理，就是，当{an}是等比数列，且公比q不等于0时，那么，Sn，S2n-Sn,S3n-S2n为等比数列，公比为q的n次。

Answer 2

将q^6=(q^2)^3
1-q^6=(1-q^2)(1+q^2+q^4)
1-q^6/1-q^2=1+q^2+q^4=13
q^4+q^2-12=0

Answer 3

(1-q^6)/(1-q^2)=13

1-q^6=13-13q²
q^6-13q²+12=0
q^6-q²-12q²+12=0
q²(q^4-1)-12(q²-1)=0
q²(q²-1)(q²+1)-12(q²-1)=0

(q²-1)(q^4+q²-12)=0

然后再解吧
即
q^4+q²-12=0
(q²-3)(q²+4)=0
q²=3
下面应该没问题了吧
不懂可以追问！

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谢谢

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你应该问那个被采纳的人啊！

Answer 4

利用一个公式a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
1-q^6=1^3-(q²)^3=(1-q²)(1+q²+q^4)
(1-q^6)/(1-q^2)= q^4+q^2+1=91/7=13
∴q^4+q^2-12=0

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谢谢

Answer 5

继续因式分解
(q^2+4)(q^2-3)=0
q^2=3
a3+a4=(a1+a2)*q^2=S2*3=7*3=21
S4=S2+a3+a4=7+21=28

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谢谢

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