Question

高一的数学求解

Answer 1

解：

(1)

a(n+1)-an=3·2²郑轿ⁿ⁻¹=½·3·4ⁿ=½·(4-1)·4ⁿ=½·(4ⁿ⁺¹-4ⁿ)

a(n+1)-½·4ⁿ⁺¹=an-½岁伍·4ⁿ

a1-½·4=2-2=0

数列{an-½·4ⁿ}是各项均为0的常数数列

an=½·4ⁿ=2²ⁿ⁻¹

数列{an}的通项公式为an=2²ⁿ⁻¹

(2)

bn=nan=n·½·4ⁿ=½(n·4ⁿ)

Sn=b1+b2+b3+...+bn=½(1·4+2·4²+3·4³+...+n·4ⁿ)

4Sn=½[1·4²+2·4³喊雀肆+...+(n-1)·4ⁿ+n·4ⁿ⁺¹]

Sn-4Sn=-3Sn=½[4+4²+...+4ⁿ-n·4ⁿ⁺¹]

Sn=(-1/6)[4+4²+...+4ⁿ-n·4ⁿ⁺¹]

=(-1/6)[4·(4ⁿ-1)/(4-1) -n·4ⁿ⁺¹]

=(-1/6)[(1-3n)·4ⁿ⁺¹-4]/3

=[(3n-1)·4ⁿ⁺¹+4]/18

Answer 2