Question

如图,已知三角形ABC中,D是BC中点,E是AC上一点,AD、BE交与F

如图,已知三角形ABC中,D是BC中点,E是AC上一点,AD、BE交与F。 (1)当AE：EC=1：2时求：AF：FD (2)当AE：EC=1：3时求AF：FD 的值（3）猜：当AE：EC=1;2时，AF：FD 的值，证明你的结论

Answer 1

解：（1) ,(3) 在EC上取点G,使EG=GC, ∵AE:EC=1:2 ∴ AE=EG=GC=1 又∵BD=DC∴在△CGD和△CEB中： CG/CE=CD/CB=1/2 ∠C=∠C ∴△CGD相似于△CEB ∴∠GDC=∠EBC ∴GD//BE ∴△AFE和△ADG对应角相等 ∴△AFE相似于△ADG ∴AF/AD=AE/AG=AE/AE+EG=1/2 ∴AF/AF+FD=1/2 ∴AF=FD ∴AF/FD=1/1

(2)在EC上取点G,使EG=GC ∵AE/EC=1/3 ∴ AE/EG=1/1.5
同理可求：AF/FD=1/1.5

追问

非常感谢

Answer 2

用梅涅劳斯定理做很简单(BE截△ACD)
上百度百科查梅涅劳斯定理：http://baike.baidu.com/view/148234.htm，有定理的详细证明

追问

我没学过，九年级的补课才补到比例线段，用这个补课老师会奇怪的。

追答

你几年级，我再想办法。
快快快！！！

追问

是8年级，但补课在补九年级，现在补到比例线段，所以题目也是九年级的，得用九年级的方法

追答

用相似行吗？
我在努力中，请稍等。

追问

明早我再看，好吗？麻烦了，我先睡了，晚安！相似可以

追答

用相似行吗？
第一题：（图不传了，太慢，写完解答还没传好，不好意思，请自己画吧）
过点B作BG∥AC，延长AD交BG于G
△GBD≡△ACD (全等于，电脑里打出来的就是这的样子的)(相似、全等具体我不证明了，升初三了，对你来说肯定不难。)
则①GB=AC=3AE ②BD=CD
△BGF∽△EAF
则③GF/AF=BG/EA=3
由②，AF+FD=GD
由③，3AF=FD+GD
解得AF/FD=1

第二题：改为GB=AC=4AE①
GF/AF=BG/AE=4③
由③得，4AF=FD+GD
最后解得AF/FD=2/3

至于第三题，什么意思？

解答就写到这儿了，仅供参考。快十点了，大脑不太清醒，答案里难免会有错，请原谅。

追问

非常感谢

追答

不用谢

Answer 3

(1)作AG∥BC交BE的延长线于点G,
∴AE/EC=GE/EB=AG/BC=1/2
∵BC=2BD
∴AG/BD=1/1
∵AG∥BD
∴AF/FD=AG/BD=1/1
(2)若AE/EC=1/3，AG/BC=AE/EC=1/3
∴AG/2BD=1/3
∴AG/BD=2/3
∵AG∥BD
∴AF/FD=AG/BD=2/3
(3)若AE/EC=1/k,
∵AG∥BC
∴AG/BC=AE/EC=1/k
∵BC=2BD
∴AG/BD=2/k
∵AG∥BC
∴AF/FD=AG/BD=2/k

Answer 4

追问

非常感谢