Question

正数x,y满足x²-y²=2xy,求x+y分之x-y的值

Answer 1

∵x²-y²=2xy
两边同时除以y²
∴(x/y)²-2(x/y)-1=0
这是关于x/y的二次方程

解得x/y=1+√2或x/y=1-√2
∵x,y>0
∴x/y=1+√2
∴(x-y)/(x+1)
=(x/y-1)/(x/y+1)
=√2/(2+√2)
=1/(√2+1)
=√2-1

Answer 2

x²-y²=2xy
两边同时除以x²
∴(y/x)²+2(y/x)-1=0
这是关于y/x的二次方程
解得:y/x=√2-1或y/x=-1-√2
∵x、y为正数
∴y/x=√2-1
∵[(x-y)/(x+y)]²=（x²-2xy+y²)/(x²+2xy+y²)=2y²／2x²=(y/x)²
∴(x-y)/(x+y)=±y/x=±（√2-1）

Answer 3

y/x
不知道对不对 10年前学的了
上下同时乘以x-y 然后上边+y方 -y方 下边是2xy 化简 就是y/x

Answer 4

（x-y）/（x+y）=（x-y）²/x²-y²=（x²+y²-2xy）/2xy=（x²-y²+2y²-2xy）/2xy=（2xy+2y²-2xy）/2xy=y/x