Question

已知函数y=x+4/X,当x ∈(-1/2,3],求y的取值范围

Answer 1

这是一个双沟函数

 

 

所以有图可得

当x ∈(-1/2，0）最小值在x=-1/2取得，

此时y=-2，所以y∈(-无穷，-2）

当x ∈(0，3】时，

本不等式x+4/x≥4，当且仅当x=2取得

所以最小值y=4，y∈【4，+无穷）

所以综上可得

y∈(-无穷，-2）或y∈【4，+无穷） 

追问

当x ∈(-1/2，0）最小值在x=-1/2取得，
此时y=-2，所以y∈(-无穷，-2） 是怎么得来的

追答

左半只曲线，最高点是在x=-2时
而-1/2是在-2右侧所以在（-1/2，0）递减
所以上面打错了，左侧函数最大值是-2，
所以当x ∈(-1/2，0）时，y∈(-无穷，-2）

追问

-2是怎么求的啊，有什么方法，告诉下 ，谢谢

追答

真的抱歉，我代进去代错了，因为是当x=-1/2时，取得左边函数的最大值，带入应该为y=-17/2
所以当x ∈(-1/2，0）时，y∈(-无穷，-17/2） 太抱歉了，我做的时候没发现错了

Answer 2

额，这个，其实是不用做的，因为4/X的存在，同时因为X的定义域是x ∈(-1/2,3]，所以当X趋向于0的时候，函数Y的取值范围是正无穷到负无穷。
希望对你有帮助，请采纳，谢谢。

Answer 3

此题为对号函数，图像在负无穷到—2上增（值域为负无穷到—4），—2到0上减（值域为—4到负无穷），0到2上减（值域为正无穷到4），2到正无穷增（值域为4到正无穷），（其中0取不到值）。。。
既然x∈(-1/2,3], （当然x不等于0），0到3的最小值取在x=2的时候为4，—1/2到0的最大值取在x=—1/2为—17/2。。。。所以y属于负无穷到—17/2并上4到正无穷、、
（很抱歉无法提供图像）、
建议上网看看对号函数

Answer 4

y的取值范围为-17/2,31/3