Question

当a²+b²+c²=9时，求代数式A=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值n

Answer 1

A = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac
= 18 - 2ab - 2bc - 2ac
而a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = (a+b+c)^2 >= 0
所以2ab + 2bc + 2ac >= -a^2 - b^2 - c^2 = -9
A = 18 - 2ab - 2bc - 2ac >= 18+9 = 27

Answer 2

A=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=a²+b²+b²+c²+c²+a²-2ab-2bc-2ac=18-(ab+bc+ac)
求最大值，就是求ab+bc+ac的最小值
a²+b²+c²=9>=3次根号下a²*b²*c²
ab+bc+ac<=-3次根号下a*b*b*c*a*c=-3次根号下a²*b²*c²>=-9

A=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=a²+b²+b²+c²+c²+a²-2ab-2bc-2ac=18-(ab+bc+ac)
=18-(-9)
=27

Answer 3

A=2（a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)
最大值在减号后面全部为零时取得为18