Question

求最后一问解答过程！！！不要只是答案

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且
OA = 3，AB
= 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面
积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值
范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，四边形QBED
能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不
能，请说明理由；
（4）当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

Answer 1

解：（4）当DE经过点O时，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P与Q相同的时间和速度，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴EQ=AQ=BQ=1/2 AB
所以t=5 2 ，
当P从A向O运动时，
过点Q作QF⊥OB于F，
EP=6-t，
即EQ=EP=6-t，
AQ=t，BQ=5-t，
∴FQ=3/5（5-t）=3-3/5 t，BF=4/5（5-t）=4-4/5 t，
∴EF=4-BF=4/5 t，
∵EF2+FQ2=EQ2，
即（3-3/5 t）²+（4/5 t）²=（6-t）²，
解得：t=45/14 ．
∴当DE经过点O时，t=5/2 或45/14 ．