空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30度角，E、F分别是边BC和AD的
空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30度角，E、F分别是边BC和AD的中点则异面直线EF和AB所成角等于多少度？...
空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30度角，E、F分别是边BC和AD的中点则异面直线EF和AB所成角等于多少度？
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取BD中点为G，联结EG，FG
∵BG=GD，AF=FD
∴FG
∥
.
AB
2
，同理可得EG
∥CD
2
∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案为：75°或15°．
∵BG=GD，AF=FD
∴FG
∥
.
AB
2
，同理可得EG
∥CD
2
∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案为：75°或15°．
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