Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-1）（0，-2）（1,1）。求这条抛物线的表达式

指出它的开口方向，对称轴，坐标顶点。
这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

Answer 1

由题意可知
f(-1)=a-b+c=-1 (1)
f(0)=c=-2 (2)
f(1)=a+b+c=1 (3)
(3)-(1)得：
2b=2
b=1
a+c=0
a=-c=2
f(x)=2x²+x-2=2(x+1/4)²-17/8
2>0 函数开口方向向上
对称轴为 x=-1/4
坐标顶点(-1/4,-17/8)
这个函数有最小值是-17/8

追问

求二次函数的表达式
（1）已知图像的顶点在坐标原点，且图像经过点（2,8）。
（2）已知图像的顶点坐标是（-1，-2），且图像经过点（1，10)

Answer 2

-1=a-b+c；（1）
-2=c；（2）
1=a+b+c；（3）
解得：a=2，b=1，c=-2；
解析式为y=2x²+x-2=2(x+1/4)²-17/8；
开口向上，对称轴x=-1/4;坐标顶点(-1/4,-17/8)
最小值=-17/8

追问

求二次函数的表达式
（1）已知图像的顶点在坐标原点，且图像经过点（2,8）。
（2）已知图像的顶点坐标是（-1，-2），且图像经过点（1，10)

追答

(1)y=ax²;
8=4a;a=2;
y=2x²;
(2)y=a(x+1)²-2;
a*4-2=10;
a=3;
y=3(x+1)²-2;