Question

下列函数奇偶性判断，数学高手来帮帮忙~ 1.f（x）＝In（x+√（x^2+1）） 2.f（x）＝（3^x-3^-x）/2

3.f（x）＝lg（1-x）/1+x

Answer 1

1.x+((x^2+1))^1/2>0
(x^2+1)^1/2>-x
1.x=0
1>0
成立
2.x>0
(x^2+1)^1/2>1>0>-x
3.x<0
-x>0
x^2+1>x^2
所以x+(x^2+1)^1/2>0恒成立
x：R
定义域关于原点对称
f(-x)=ln(-x+(x^2+1)^1/2)
f(x)+f(-x)=ln(x+(x^2+1)^1/2)+ln(-x+(x^2+1)^1/2)=ln(x^2+1-x^2)=ln1=0
所以f（x)是奇函数
（2）f(x)=(3^x-3^(-x))/2
x：R关于原点对称
f(-x)=(3^(-x)-3^x)/2=-(3^x-3^-x)/2=-f(x)
f(x)是奇函数
3）f(x)=lg(1-x)/(1+x)
1-x>0
1+x/=0
x<1,x/=-1
定义域不关于原点对称。
该函数非奇非偶

Answer 2

1.f（x）＝In[x+√（x^2+1）]
f(-x)=ln[-x+√（x^2+1）]

f(x)+f(-x)=ln{[√(x^2+1)]-x｝+ln{[√(x^2+1)]+x}
=ln {[√(x^2+1)]-x｝*{[√(x^2+1)]+x}=ln1=0
f(x)=-f(-x)奇函数
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2.f(x)=（3^x-3^-x）/2
f(-x)=[3^(-x)-3^x]/2=-f(x)奇函数
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第三个非奇非偶