m为何值时,关于x的一元二次方程3(m-1)x^2-4mx+m-3=0的两根都小于1? 20
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令 f(x)=3(m-1)x^2-4mx+m-3 ，
因为 f(x)=0 的两根都小于 1 ，因此 y=f(x) 的图像与 x 轴的交点都位于 （1，0）的左侧。
抛物线对称轴为 x=2m/[3(m-1)] ，因此
1）判别式非负，有两个实根=====> 16m^2-12(m-1)(m-3)>=0 ；
2）对称轴位于 x=1 的左侧=====> 2m/[3(m-1)]<1 ；
3）函数在 x=1 处的值与二次项系数同号=====> [3(m-1)-4m+m-3]*3(m-1)>0 。
解1）得 m<= -6-3√5 或 m>= -6+3√5 ；
解2）得 m<1 或 m>3 ；
解3）得 m<1 ，
取以上三个不等式的交集得，m 的取值范围是 m<= -6-3√5 或 -6+3√5<=m<1 。
因为 f(x)=0 的两根都小于 1 ，因此 y=f(x) 的图像与 x 轴的交点都位于 （1，0）的左侧。
抛物线对称轴为 x=2m/[3(m-1)] ，因此
1）判别式非负，有两个实根=====> 16m^2-12(m-1)(m-3)>=0 ；
2）对称轴位于 x=1 的左侧=====> 2m/[3(m-1)]<1 ；
3）函数在 x=1 处的值与二次项系数同号=====> [3(m-1)-4m+m-3]*3(m-1)>0 。
解1）得 m<= -6-3√5 或 m>= -6+3√5 ；
解2）得 m<1 或 m>3 ；
解3）得 m<1 ，
取以上三个不等式的交集得，m 的取值范围是 m<= -6-3√5 或 -6+3√5<=m<1 。
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追问
能否再详细点，看不懂？
追答
我把解题的思路、过程、结果都给了出来，你应该在理解的基础上自己再补充细节，这才是学习的好方法。比如那三个条件，你应该画些草图，看看为什么是这样，不这样可以不可以，等等。
我相信你，应该能独立完成。
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