Question

函数的极值与导数什么关系

Answer 1

分两种情况给你讨论下
1、可导函数的极值点导数一定等于0
但是如果没有前面的“可导”两个字就错了
如函数f(x)=｜x｜ （还有其他的函数你可以自己举例子）
在x=0 时是极值点，但是x=0这点导数不存在
2、导数等于0的点也不一定是极值点
如函数f(x)=sinx （还有其他的函数你可以自己举例子）
在x=0处导数等于0 但是x=0时不是极值点
要判断是否是极值点，除了导数等于0，还要判断这个点左右导数值是否相反。

Answer 2

二阶导函数等于0的值为其极值，小于0的区间为单调递减，大于0的区间为单调递增。若二阶导函数在X时取为极值，在小于X时为负，大于X时为正，则其为极小值;若二阶导函数在X时取为极值，在小于X时为正，大于X时为负，则其为极大值。

Answer 3

有极值处导数定为0，但导数为0却不一定有极值 如Y=X^3

Answer 4

既不必要也不充分。绝对值函数在拐点是有级值，但在此点不可导；x^3在x＝0处导数为0，但不是极值点

Answer 5

函数的导函数等于0的方程的根是函数的驻点，是可能的极值点；反过来函数的极值点处