Question

三角形ABC中，角A是最小的角，角B是最大的角，且角B=角4角A，求角B的取值范围（不等式方法）

Answer 1

解：设∠B=x，则∠A=x/4
由三角形内角和定理，知∠C=180°-5x/4
而∠A∠≤C≤∠B．所以x/4≤180°-5x/4≤x．
解得，80°≤x≤120°
即，80°≤B≤120°

Answer 2

x+x/4<180
4x+x<720
5x<720
x<144
角B小于144度且角B大于0度

追问

能讲下方法？

追答

角B大于0，这个是常识
不等式的依据是，角A加角B小于180度

Answer 3

设角A为X，则角B为4X
依题意 角C最小亦为X 最大亦为4X
因为三角内角和=180
X≤180-X-4X 4X≥180-X-4X
X≤180-5X 4X≥180-5X
6X≤180 9X≥180
X≤30 X≥20
4X≤120 4X≥80
80≤角B≤120

Answer 4

90<=A+B<=180,A=B/4
90<=5B/4<=180
72<=B<=144