Question

证明“函数f(x)=2-3/x在区间(负无穷大,0)和(0,正无穷大)上都是单调增函数”答案是什么？

Answer 1

f(x)=2-3/x
f'(x)=3/x²>0
所以
1. x∈(负无穷大,0)
函数递增；
2.x∈(0,正无穷大)
函数还是递增。
即函数f(x)=2-3/x在区间(负无穷大,0)和(0,正无穷大)上都是单调增函数

Answer 2

证明：
函数f(x)=2-(3/x). x∈(-∝, 0)∪(0, +∞)

【1】
在区间(-∞, 0)上，可设a＜b＜0.
f(a)-f(b)
=[2-(3/a)]-[2-(3/b)]
=-(3/a)+(3/b)
=-3[(1/a)-(1/b)]
=-3(b-a)/(ab).
∵a＜b＜0,
∴b-a＞0且ab＞0
∴(b-a)/(ab)＞0
∴-3(b-a)/(ab)＜0
即：f(a)-f(b)＜0,
∴f(a)＜f(b).
由函数单调性定义可知，
函数f(x)在区间(-∝, 0)上递增。

【2】
同理可证，该函数在区间(0, +∝)上也是递增的。

Answer 3

fx=2-3/X (负无穷，0）并（0，正无穷）
设 x1<X2<0
FX1-FX2=2-3/X1-(2-3/X2)
=3/X2-3/X1
=3(X1-X2）/X1X2
因为x1<0 X2<0 所以x1x2>0
因为 x1<X2 所以 x1-x2<0

所以 fx1-FX2<0
所以fx1<FX2
所以fx在 （负无穷，0） 单调增 （0，正无穷）同理

Answer 4

令g(x)=3/x,在零到正无穷和负无穷到零上是减函数,那么-g(x)在这两个区间是增的,即f(x)在这两个区间为单增,当然你也可以用定义法来求