Question

急解！！！已知sina+sinb=根号2 cosa+cosb=2根号3/3。 求cos（a-b），tan（a+b)/2,sin(a+b),tana*tanb的值

Answer 1

(sina+sinb)²=2 ， (cosa+cosb)²=4/3，前后两式相加得：2+2(cosacosb+sinasinb)=10/3，cos(a-b)=2/3；后式减前式得：2(cosacosb-sinasinb)+cos2a+cos2b=-2/3，2cos(a+b)+2cos(a+b)cos(a-b)=-2/3，cos(a+b)=-1/5，cos(a-b)+cos(a+b)=2/3-1/5，cosacosb=7/30，cos(a-b)-cos(a+b)=2/3+1/5，sinasinb=13/30，tana*tanb=13/7；sina+sinb=√2， cosa+cosb=2√3/3两式相乘得：sinacosa+sinbcosb+sin(a+b)=2√6/3，sin(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)=2√6/3，sin(a+b)=2√6/5，tan（a+b)/2=[1-cos(a+b)]/sin(a+b)=(1+1/5)/(2√6/5)=√6/2.

Answer 2

将sin(a), sin(b)用根号1-cos^2(a)和根号1-cos^2(b)表示出来，然后联立cos(a)+cos(b)=2/3根号3，就可以求出sin(a),cos(a),sin(b),cos(b)分别等于多少。
然后。。自己算，公式都在下面。

cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)
tan(a+b)/2=(tan(a)+tan(b))／(1－tan(a)tan(b))
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
tan(a)*tan(b)= 这个不用说了吧。。

追问

朋友算的数好大！！

追答

只要一步一步算的都是对的，且答案在正常范畴内，大又怎么了。

追问

方法太麻烦了。。。所以。。。

Answer 3

已知两式 sina+sinb=2/√3 cosa+cosb=√2/√3

1 两式平方再相加 2+2cos（a-b）=2 即cos（a-b)=0
2 两式相乘 sin(a+b)+cos（a-b)=2√2/3 即sin(a+b)=2√2/3
3 cos（a-b)=cosacosb+sinasinb=0 sinasinb=-cosacosb即tanatanb=-1
4 两式平方再做差 cos2a+cos2b+2cos（a+b)=-2/3 化简2cos（a+b)cos（a-b)+2cos（a+b) =-2/3 因为cos（a-b)=0 所以 cos（a+b)=-1/3
tan（a+b)/2=[1-cos（a+b)]/sin（a+b) 代入所求的 得到=√2

Answer 4

条件那没有看明白

追问

条件一：sina+sinb=根号下2
条件二：cosa+cosb=（2根号下3）除以3