Question

如图，在同一平面内，直线l同旁有两点A、B，在直线l上求一点P，PA+PB的值最小，方法是：作点A关于直线l的

对称点A`，连接BA`，交直线l于点P，点P就是所要求作得点，理由：在直线l上另取不同于点P的点Q，连接AP、QA、QB、QA`，由轴对称性质，有PA=PA`，QA=QA`，所以PA+PB=PA`+PB=BA`, QA+QB=QA`+QB＞BA`=PA+PB，即点P是所求的点。
问题解决：在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。（1）点D坐标是 ___，点c的坐标是 ____。（2）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标，并求此时△CDE的周长。





Answer 1

（1）点D的坐标是（0，2），点O的坐标是（0，0），点C的坐标是（3，4）。
（2）点C关于X轴的对称点C'的坐标是（3，--4），
直线DC'的方程是：（Y+4)/(2+4)=(X--3)/(0--3),
即： 2X+Y--2=0,

直线DC'与X轴的交点E即为所求的点，E点的坐标是（1，0），
三角形CDE的周长=CD+DE+CE
=根号13+根号5+2根号5
=3根号5+根号13。

Answer 2

同上