Question

已知函数f(x),g(x)同时满足：g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值。

当x=y=0时，g(0-0)=g²(0),g(0)=0或g(0)=1，如何说明g(0)=0要舍去？

Answer 1

你好！
“数学之美”团员448755083为你解答！

如果g(0)=0
那么令y=0可得
g(x)=g(x)g(0)+f(x)f(0)=0
然后令y=x可得
g(0)=g(x)g(x)+f(x)f(x)
可得
f(x)=0，显然与f(1)=1矛盾，故g(0)=0舍去。

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Answer 2

、。谁能说个准确的答案啊 已知函数f(x),g(x)同时满足：g(x-y)=+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2