Question

求证函数f(x)=1/x^2在（0，+∞）上是减函数

Answer 1

在（0，+*）上设任意X1，X2，且X1大于X2，计算f(x1)-f(x2),通分
得到一个式子（X2-X1)(X2+X1)/(X1的平方乘X2的平方），分母为平方乘积大于0，分子在0到正无穷上为一个正数和一个负数的积，分子为负数，所以f1-f2差为负数，又因为X1大于X2，综上，函数为减函数。

Answer 2

设a<b,且a、b在（0，+∞）
∵底数越大 平方越大
∴0<a^2<b^2
正数取倒数，原本大的数变成了小的
∴1/a^2>1/b^2，所以递减 由于取的数值为区间内任意两点
所以
题目得证

Answer 3

f'(x)=-2/x^3
在(0,+∞)上恒小于0
∴函数f(x)=1/x^2在（0，+∞）上是减函数