在三角形ABC中，若a=2,C=π/4，COSB/2=2倍根号5/5，求三角形ABC的面积S
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COSB/2=2倍根号5/5
cosB=2cos^2B/2-1=3/5
因为cos^2(B)+sin^2(B)=1
所以sinB=±4/5 B∈（0，π） sinB>0
故sinB=4/5
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=4/5*(根号2/2)+3/5*(根号2/2)=7根号2/10
a/sinA=c/sinC c=10/7
S△ABC=1/2acsinB=1/2*2*(10/7)*(4/5)=8/7
cosB=2cos^2B/2-1=3/5
因为cos^2(B)+sin^2(B)=1
所以sinB=±4/5 B∈（0，π） sinB>0
故sinB=4/5
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=4/5*(根号2/2)+3/5*(根号2/2)=7根号2/10
a/sinA=c/sinC c=10/7
S△ABC=1/2acsinB=1/2*2*(10/7)*(4/5)=8/7
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cosb/2=2倍根号5/5 sinb/2=1/5
sinb=2cosb/2*sinb/2=4倍根号5/25
三角形面积=1/2*a*c*sinb=π根号5/100
sinb=2cosb/2*sinb/2=4倍根号5/25
三角形面积=1/2*a*c*sinb=π根号5/100
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