Question

已知平行四边形ABCD的面积为60平方厘米，E.F.G分别为AB BC DC 的中点，H为任一点，求阴影部分的面积。

Answer 1

30(平方厘米)。

连接BH，设定AB=h,AD=a,即AE=EB=DG=h/2，BF=FC=a/2。

三角形HBE面积=1/2×BE×AH=h/2×AH/2=h×AH/4。

三角形HBF面积=1/2×BF×DC=1/2×a/2×h=a×h/4。

三角形HDG面积=1/2×HD×DG=1/2×HD×h/2=HD×h/4。

阴影部分的面积=△HDG+△HBE+△HBF=HD×h/4+h×AH/4+a×h/4=(HD+AH)×h/4+a×h/4=a×h/4+a×h/4=a×h/2。

正方形面积=AB×DC=a×h=60(平方厘米)。

则阴影部分的面积=60/2=30(平方厘米)。

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，期法为：被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。

例如：9798x8679=85036842（8679的补数1321）算序：被乘数个位8的下位加2642，得979-82642。被乘数十位9不动。被乘数百位7的下位加2642，得9-8246842。被乘数的首位减1321，得85036842（乘积）。

Answer 2

连接BH，设定AB=h,AD=a,即AE=EB=DG=h/2，BF=FC=a/2，
三角形HBE面积=1/2×BE×AH=h/2×AH/2=h×AH/4;
三角形HBF面积=1/2×BF×DC=1/2×a/2×h=a×h/4；
三角形HDG面积=1/2×HD×DG=1/2×HD×h/2=HD×h/4；
阴影部分的面积=△HDG+△HBE+△HBF=HD×h/4+h×AH/4+a×h/4=(HD+AH)×h/4+a×h/4=a×h/4+a×h/4=a×h/2;
正方形面积=AB×DC=a×h=60(平方厘米);
则阴影部分的面积=60/2=30(平方厘米)

Answer 3

面积△AHE＝△BHE △BHF＝△CHF △CHG＝△DHG ∴阴影面积＝1/2矩形ABCD＝30