Question

高一数学题,请帮帮忙,谢谢,

已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2]
(1)求函数的单调区间
(2)求函数的值域
过程

Answer 1

1、将(1，3)代入直线，得到：
1-3+c=0
c=2
(m，-1)代入，得到：
m-(-1)+2=0
m=-3
m+c=-1
2、设过P的半径所在直线：2x-y+a=0
代入(1，1)
2*1-1+a=0
a=-1
在直线2x-y-1=0上，设距P距离5的点(x0，y0)
解方程组：2x0-y0-1=0
(1-x0)²+(1-y0)²=25
解得圆心可能为：(1-√5，1-2√5)或(1+√5，1+2√5)
圆方程相应的可能为：
(x-1+√5)²+(y-1+2√5)²=25
(x-1-√5)²+(y-1-2√5)²=25

Answer 2

解：Y=(1/2)^（2X）-(1/2)^X+1
令t=(1/2)^X，
-3<=x<=2,所以1/4<=t<=8
则y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4>=3/4
当t=1/2时，最小值3/4
当t=8时，最大值57
所以值域3/4<=y<=57

y=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2+3/4
所以当(1/2)^x-1/2>0 即
(1/2)^x>1/2时 f(x)=y为增函数,此时x<1
那么当x<1时,该函数为增函数,当x>=1时,该函数为减函数..