Question

已知实数a满足a²+2a-8=0，求（a+1）分之(1)-（a²-1）分之（a+3）×（a²+4a+

已知实数a满足a²+2a-8=0，求（a+1）分之(1)-（a²-1）分之（a+3）×（a²+4a+3）分之（a²-2a+1）的值

Answer 1

解：
a²+2a-8=0
(a-2)(a+4)=0
a-2=0 或 a+4=0
a=2 或 a=-4

原式=1/(a+1)-[(a+3)/(a²-1)]×[(a²-2a+1)/(a²+4a+3)]
=1/(a+1)-{ (a+3)/[(a+1)(a-1)] }×{ (a-1)²/[(a+1)(a+3)] }
=1/(a+1)-(a-1)/(a+1)²
=(a+1)/(a+1)²-(a-1)/(a+1)²
=(a+1-a+1)/(a+1)²
=2/(a+1)²

当a=2时：
原式=2/(2+1)²
=2/3²
=2/9

当a=-4时：
原式=2/(-4+1)²
=2/(-3)²
=2/9

Answer 2

解：1/（a+1)--(a+3)/(a^2--1)X（a^2--2a+1)/(a^2+4a+3)
=1/(a+1)--(a+3)/(a+1)(a--1)X(a--1)^2/(a+1)(a+3)
=1/(a+1)--(a--1)/(a+1)^2
=(a+1)/(a+1)^2--(a--1)/(a+1)^2
=2/(a+1)^2,
因为 a^2+2a--8=0,
所以 a^2+2a+1=9, 即：(a+1)^2=9,
所以 原式的值=2/9。