Question

请问这题怎么做，帮忙解一下过程。求导数

请问这题怎么做，帮忙解一下过程。求导数求导数

Answer 1

y=arctan1/x
换元法：令t=1/x,
y=arctant,
y'=1/(1+t^2)xt'
1/(1+t^2)x(-1/x^2)
=-1/(x^2(1+t^2))
=-1/(x^2(1+1/x^2))
=-1/(x^2+1)
方法二：tany=tanarctan1/x
tany=1/x
两边求导
sec^2yxy'=-1/x^
1/cos^2yxy'=-1/x^2
tany=1/x
r=根号（1+x^2)
cosy=x/(1+x^2)^1/2
y'=-1/x^2xx^2/(1+x^2)=-1/(1+x^2)=-1/(x^2+1)
两种方法计算出来的结果相同，则两种计算方法计算出来结果都是正确的。