Question

已知圆O：x²+y²=4和圆C：x²+（y-4）²=1

过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A、B两点。试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使圆P经过点M（2,0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由

Answer 1

存在这样的圆P，使圆P经过点M（2,0），此时圆的方程为x²+y²=4。

追问

应该不止一个吧

追答

我算就这一个。设动直线方程为，y=kx+4，则（k^2+1）x^2+8kx+12=0.则（x1+x2）/2=-4k/（k^2+1），同理，（y1+y2）/2=4/（k^2+1），所以动圆的参数方程为：x==-4k/（k^2+1），y=4/（k^2+1），当x=2时，k=-1，此时y=2，所以（2，0）不在函数的图像上，只有在特殊情况下，动直线为x=0时，此直线也过圆C的圆心（0，4），符合题意，这时以AB为直径的圆恰好是圆O，此圆过（2，0），符合题意，固此圆的方程就是圆O的方程。