Question

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是

Answer 1

若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），
则函数是以2为周期的周期函数，
又由函数是定义在R上的偶函数，
结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：

由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，
即函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是4个，

Answer 2

他是一个周期函数，最小正周期为2，然后根据零点定义求解

Answer 3

画图，数形结合。f(x)是周期函数，共有18个零点。

Answer 4

根据题设，
定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的周期函数，并且f（x）的值域是[0，1}。又lg|x|是偶函数，lg10=1，由数形结合法，可知函数y=f(x)－㏒|x|的零点个数是18个。