Question

一道初三二次函数的题目；求解求解求解

已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形，如果存在，求出m；如果不存在，说明理由

谢谢各位了！！！求解求解

Answer 1

首先把它因式分解就是(x-2)(x-m^2-6)，两个根就是2和m^2+6，顶点的横坐标就是（m^2+8）/2，代进去纵坐标就是-(m^2+8)^2/4+2m^2+6，而顶点在x轴下方，顶点到x轴的距离就是斜边长的一半即（m^2+8）/2，所以得到（m^2+8）/2=(m^2+8)^2/4-2m^2-6化简一下就是m^4+6m^2+24=0，显然无实数解啊，所以没有m使其成立。

Answer 2

用求根公式可求得b(2,0), c(6+m²,0)。
然后配方法找出A点坐标A（（m²+8）/2, -(m4/4+2m²+2)) (这里m4是m的四次方)。
然后利用向量知识求出AB向量AB（（-m²-4）/2, m4/4+2m²+2） AC( (m²+4)/2, m4/4+2m²+2 )
要为等腰直角满足AB*AC=0
最终求出m=0
但是m=0时，b2-4ac<0了，所以是不存在的

Answer 3

如果不存在，那就不必问了

Answer 4

使b2-4ac大于零