Question

高一数学题，帮帮忙，谢谢过程

“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大约是在距地面高度25m到30m处）时爆裂。如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s。
（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式
解：设烟花在ts时距地面的高度为hm，则由物体运动原理可知：h(t)=-4.9t²+14.7t+18以上关系式是怎么得来的？－4.9是什么？
（2）那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m)?

Answer 1

1、-4.9=-1/2g，g取了9.8m/s^2，h（t）=-1/2gt^2+v0t+h0，其中v0=14.7，h0=18。此问完全考虑物理
2、肯定是最高点时。即v=0时，配方得-4.9（t-1.5）^2+29.025
在t=1.5s时，有最高高度约29m

Answer 2

（1）这是根据物理中的上抛运动的规律得到的，现阶段可以直接来用 -4.9t²是由于重力加速度引起的位移（2）把实际问题转化为数学问题，就是求二次函数自变量是多少时取最大值，最大值是多少，把式子写为顶点式即可；
解：（1）h（t）=-2t2+4√ 3 t+19=-2(t- √3 )2+25，
当t=√ 3 时，h（t）取得最大值25．
∴烟花冲出后 √3 秒是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度是25米．

追问

h（t）=-2t2+4√ 3 t+19=-2(t- √3 )2+25，
当t=√ 3 时，h（t）取得最大值25．
！！！！额，和题目有关系吗

追答

解：h(t)=-4.9t²+14.7t+18
当t=14.7/(2*-4.9)=1.5时，函数有最大值：
h-[4*(-4.9)*18-14.7²]/【4*（-4.9）】≈29
因而，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是29m.

Answer 3

解: (1)设烟花在t秒时距地面的高度为h m,则由物体运动原理可知：        h(t)= -4.9t2+14.7t+18

注：这是由物理知识得来的。看图你就明白了，看图还不明白我也没办法

(2)作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.

由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 

 

Answer 4

（1）匀加速直线运动公式位移x=1/2*a*t^2+v0*t，由于加速度方向与初速度方向相反，a取负而v0取正，就有1/2*a=-4.9（g取9.8时；实际上a=-g），v0就是给出的初速度14.7啦，所以就有h(t)=-4.9t²+14.7t；至于加上18，您看是不是有说开始冲出的地方就有18m高？

（2）设这个时间是t，当初速度减小到0时，烟花就开始下滑，所以此时达到最大高度，是爆裂的最佳时刻。由于最开始初速度是14.7，重力加速度是9.8，你算一算多少秒减到0就可以了；式子是14.7-9.8*t=0。

哪里不明白可以追问。

Answer 5

 

 

分析：本例引发学生阅读，培养学生的概括理解能力，掌握问题

的实质，联系物理学的相关知识，让学生探索时间与高度的函数

关系式f(x)=－4.9x2+14.7x+18。

Answer 6

(2)求函数的值域过程 解：Y=(1/2)^（2X）-(1/2)^X+1 令t=(1/2)^X， -3<=x<=2,所以1/4<=t<=8 则y=t^2-t+1=(t-1/2)^

追问

请问：h(t)=-4.9t²+14.7t+18以上关系式是怎么得来的？－4.9是什么？