Question

函数y=xcosx-sinx为什么在（π，2π）之间是增函数？

Answer 1

求导
y'=x'cosx+x(cosx)'-cosx
=cosx-xsinx-cosx
=-xsinx
∵x∈（π，2π）
∴-x<0,sinx<0
∴y'=-xsinx>0
∴y=xcosx-sinx在（π，2π）之间是增函数

追问

不明白为什么-x小于0,X本来就是在π到2π取的，已经是负数了，-x不就是正数

追答

x>0,-sinx>0行吧
-xsinx>0

-x<0必然的呀，正数的相反数是负的呀

x∈（π，2π）,第三，第四象限角及交界 的正弦值为负值

Answer 2

y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
若x∈（π，2π） 则x>0,sinx<0
y'=-xsinx>0
∴y=xcosx-sinx在（π，2π）之间是增函数

Answer 3