将平行四边形纸片ABCD按下图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF.

(1)求证:△ABE≌△AD'F.(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?证明你的结论。... (1)求证:△ABE≌△AD'F.
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?证明你的结论。
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千分一晓生
2012-08-04 · TA获得超过13.9万个赞
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连结AC,交EF于O,
则OA=OC且EF⊥AC
∵AD∥BC,
∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO
∴△AOF≌△COE,
∴AF=CE,
又∵AD=BC,
∴DF=BE,
又∵∠B=∠D,CD=AB,
∴△CDF≌△ABE,
又∵△CDF≌△AD'F,
∴△ABE≌△AD'F

(2)∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC,
∴FA=FC(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)
∴四边形AECF是菱形
一池秋水皱
2012-08-04 · TA获得超过1万个赞
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(1)
根据对折过程:AD'(=CD)=AB、∠D'(=∠D)=∠B,且
∠EAD'(=∠ECD)=∠FAB即∠BAE=∠D'AF
所以△ABE≌△AD'F(证毕)
(2)
菱形!
根据对折过程:△AEF≌△CEF、△AD'F≌△CDF

而由(1):△ABE≌△AD'F故得△ABE≌△CDF
于是AF=CF、AE=CE,AE=CF
所以四边形AECF为菱形(证毕)
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