Question

如图两个星球相距为r,质量分别为m,M.它们靠相互吸引力绕某一点旋转,求它们的运动周期。

Answer 1

把两个星球看成整体，他们的质心不动，而质心又在他们的连线上，所以他们是绕着质心旋转的。
设m离质心x1，M离质心x2
有：x1+x2=r
mx1=Mx2
得x1=Mr（M+m） x2=mr（M+m）
万有引力提供向心力
对于m GMm/r²=m（4π²/T²）x1
代入x1，得T=2π√（r³/G(M+m)）

ps、上面对M立方程会得到相同的结果。
注意万有引力的距离是r，而向心力的半径不是r，而是x1.

如有疑问请追问或百度hi细聊。O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

万有引力提供向心力。
GMm/r^2=(M4π^2*R1)/T^2 = (m4π^2*R2)/T^2
R1 + R2 = r；
R1、R2 分别是M m做元周运动的半径，T是他们相同的周期；
两星体，还有它们做圆周运动的重心三者在任意时刻都处于同一直线上。

由上面的方程就可以求出结果了