Question

如图.点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC

Answer 1

解答：（1）证明：∵AB=DC，BC=BC，
∴AC=DB，
∵EA⊥AD，FD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°，
∵AE=DF，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
∴∠ACE=∠DBF．

（2）过点O作OM⊥BC，垂足为M，
∵∠E=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴△OBC为等腰三角形，
tan60°=
AC
AE
=
AC
4
=
3
，
∴AC=4
3
，
∵点B是AC的中点，
∴BM=
3
，
∵△OBC为等腰三角形，
∴OM既是高也是中线，
∴BC=2
3
，
在Rt△BOM中，
tan30°=
OM
BM
=
OM
3
=
3
3
，
∴OM=1，
S△BOC=
1
2
BC•OM=
1
2
×2
3
×1=
3

Answer 2

是不是求证△ACE≌ △DBF

证明：∵AB=DC
∴AB+BC=DC+BC
即AC=DB
∵EA⊥AD,FD⊥AD
∴∠EAC∠FDB=90°

在△ACE和 △DBF中
{AE=DF，∠EAC∠FDB，AC=DB
∴ △ACE≌ △DBF(SAS)