Question

六年级数学探索规律题

一   巧妙计算下面各题。（1）2+4+6+8+10+......+96+98=？（2）5+10+15+20+......+90+95=？  二  100百名同学按照编号1~100从左往右顺次排成一行，然后"1  . 2"报数到最后一人，凡报“1”的就出列；剩下的50名同学再从头开始“1·2“ 报数，报“1”的再出列......这样继续下去，报到第几轮后就只剩下1人？他是多少号？三  从北京开往上海的快速列车，除起点和终点外，途中还要停靠5个车站。这趟列车能有几种车票？四 时钟在1点时敲1下，2点时敲2下......24点时敲24下，而且每半点时敲一下。一昼夜这个时钟共敲多少下？五 写出小于20的三个自然数，使他们的最大公因数是1，但其中任意两个数都不互质。试试你能写出几组这样的数。

Answer 1

（1）2450
（2）950
第二题我再想想……

二、第六轮，最后剩64号
三、21种
四、93下
第五题的最大公因数早忘了，从网上给你找的
小于20的3个自然数最大公因数是1，任意两个数都不互质。那么三个自然数都应该是合数。所有合数质因数中只有2、3、5、7组成的合数才符合要求。如2×3=6，2×5=10，3×5=15；
或者：2×5=10，2×2×3=12，3×5=15；
或者：2×5=10，3×5=15，2×3×3=18。
所以有三种：6、10、15；10、12、15或10、15、18

Answer 2

一、
(1) 原式=（2+98）*49/2=2450
(2) 原式=（5+95）*19/2=950

二、
第1轮报数后留下2的倍数，50人，
第2轮报数后留下4的倍数，25人，

第3轮报数后留下8的倍数，12人，

第4轮报数后留下16的倍数，6人，

第5轮报数后留下32的倍数，3人，

第6轮报数后留下64的倍数，1人，

所以报到第6轮后只剩下1人，是64号

三、
共七个车站，任选其中两个作为起点和终点，因为方向是定的（北京->上海），所以选出一组站后方向已经固定，所以用组合：
7*6/2=21 种

四、
(1+24)*24/2+24=324 下

五、
即要写出三个互质的数，但两两不互质。
6 10 15
10 12 15

10 15 18
共3组

Answer 3

一、
50+100*24=2450
50+100*9=950
二、
第1次报数剩50人 剩2的倍数
第2次报数剩25人 剩 4的倍数
第3次报数剩12人 剩8的倍数
第4次报数剩6人 剩16的倍数
第5次报数剩3人 剩32的倍数
第6次报数剩1 剩 64的倍数
最后剩的就是64号
三、21种
四、25*12+24=324下
五、因为3者互质，而两两不互质，说明在3个自然数中有一个奇数且除了1以及它自身外还可以被其他数除尽，而这个数小于20，只能是9跟15。如果是9的话，其他数字都是3的倍数，最大公因数不会时1，所以3个自然数中有一个是15，其它两个分别为3、5的倍数。
6 10 15
10 15 18
10 12 15

Answer 4

一、
（1）=（2+98）×（50/2-1）+50
=2450
（2）=（5+95）×（20/2-1）+50
=950
二、
2×2×2×2×2×2=64号
因为是6个2相乘所以是六轮，最后剩的就是64号

三、
5+2=7（站）6+5+4+3+2+1=（6+1）×（6/2）=21种
“这趟列车”算不算返程啊？如果算的话就是21×2=42（种）哦！
四、
1+2+3+......+24=（24+1）×（24/2）=300（下）300+24=324（下）
五、
因为a、b、c是小于20的合数，所以它们分解质因数后只能含有质因数2、3、5、7。按照题目的要求将2、3、5、7适当搭配，可得下面结果：
2×3， 2×5， 3×5；（6,10,15）,
2×2×3， 2×5， 3×5；（12,10,15）
5×3， 2×5， 2×3×3.(15,10,18)