Question

已知ad=bc,求证ab+cd是b²+d²与a²+c²的比例中项

要详细过程，谢谢

Answer 1

(b²+d²)(a²+c²)
=a²b²+a²d²+c²b²+c²d²
=a²b²+abcd+abcd+c²d²
=a²b²+2abcd+c²d²
=(ab+cd)²
所以ab+cd是b²+d²与a²+c²的比例中项

Answer 2

柯西不等式吧：（a^2+b^2)(c^2+d^2） =a^2·c^2 +b^2·d^2≥（ac+bd)^2 当ad-bc=0时取等