Question

49*50+50*51+51*52+52*53

49*50+50*51+51*52+52*53+……99*100=
要过程

Answer 1

49*50+50*51+51*52+52*53+……99*100

=99*100*101/3-48*49*50*/3
=333300-39200
=294100

因为1*2+2*3+3*4+4*5+……+48*49
=（1*2*3+2*3*3+3*4*3+4*5*3+……+48*49*3）/3
=[1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+4*5*(6-3)+……+48*49*(50-47）]/3
=[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+(4*5*6-3*4*5)+……+(48*49*50-47*48*49）]/3
=48*49*50/3
同理1*2+2*3+3*4+4*5+……+99*100=99*100*101/3 ；

49*50+50*51+51*52+52*53+……99*100
=1*2+2*3+3*4+4*5+……+99*100-（1*2+2*3+3*4+4*5+……+48*49）
=99*100*101/3 -48*49*50/3
=333300-39200
=294100

Answer 2

49*50+50*51+51*52+52*53+……99*100

=99*100*101/3-49*50*51/3
=333300-41650
=291650

追问

为什么？

追答

看看这个公式的推导：
1x2+2x3+3x4+4x5+...+2002x2003
=(1+2²+3²+...+2002^2)+(1+2+3+...+2002)
=2002(2002+1)(2×2002+1)/6+2002(2002+1)/2
=2002(2002+1)(2×2002+1+3)/6
=2002(2002+1)(2002+2)/3
=2002×2003×2004/3
=2002×2003×668
=2678684008