Question

求空间内一点到一已知直线的垂线方程

注意是空间，谢谢

Answer 1

点（m,n)到直线Ax+By+C=0的垂线方程
Bx+Ay-An-Bm=0

Answer 2

空间内一条直线和一个点就可以确定一个平面，这个定理教科书上有。
所以就是简单的点到直线的问题，楼主想多了

追问

我知道，可方程还是不一样啊，多了一个z轴不是吗

追答

不是，尽管空间是有Z轴，但是z=0，还是在由x，y轴所在的平面内

追问

如果z不等于0呢？

追答

不论是否z轴等不等于0，反正空间一点和直线始终在同一个平面内，而X,Y,Z轴是个人而定的，不是绝对的。只要记住空间任意一点和一条直线就可以确定在一个平面内解答。

追问

可如果坐标系已经确定了呢.......

追答

确定了也一样。因为无关紧要。亲好纠结，想的超多了

追问

还是想不通.......举个例子吧，设空间坐标系内有向量（1，-1，1），有点（0，2，0），则过该点与直线的垂线方程是？

追答

设（x,y,z）和（0,2,0）是方向相同的向量，因为过（0,2,0）且和向量（1，-1,1）垂直。
（x,y-2,z）
先设点（x，y，z）和点（0，2，0）得向量（x，y-z，z）
向量垂直，即（x，y-z，z）*（1，-1，1）=0

所以
x+2-y+z=0
应该这个，仅供参考